Donald Southam Lawrence wordt op 17 november 1928 geboren in de Londense buitenwijk East Sheen. Don is het derde kind van Nellie en Herbert Lawrence. Hij heeft een twee jaar oudere zus, Pamela, en een vier jaar oudere broer, Raymond. Met zijn ouders heeft Don een ingewikkelde relatie. Zijn vader is een vriendelijke man, die werkt voor het grote verzekeringskantoor Lloyd's of London. Zijn moeder is een dominante vrouw, die het leven er voor haar man en kinderen niet gemakkelijker op heeft gemaakt. Don kan dan ook niet echt terugkijken op een hele gelukkige jeugd.
Wanneer in 1940 de tweede wereldoorlog aanbreekt verandert het leven van Don ingrijpend. Zijn school (St. Paul's public school for boys) verhuist vanwege de aanhoudende bombardementen naar een stadje buiten Londen en Don komt alleen in de vakanties thuis. Don is op dat moment 11 jaar oud. Tijdens de oorlogsjaren ontdekt een leraar van Don het tekentalent dat in de jonge Engelsman schuil gaat.